问题

  

科学题疑难解答

从高空下落的物体,速度越来越大,所受空气阻力也会随速度增大而增大,因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动,通常把这个速度叫做收尾速度。研究发现,在相同环境条件下,空气对不同的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系。下表为某次研究的实验数据,请回答相关问题:

(1)根据表中的数据,编号2、4的小球达到收尾速度时所受空气阻力之比为 ▲ 。

(2)根据表中的数据,推测质量为36×10-2kg半径为3×10-3m的小球的收尾速度为

▲ 米/秒

  

参考答案

到达收尾速度是 空气对小球的阻力等于小球自身的重力

因此编号2、4的小球达到收尾速度时所受空气阻力之比就是2、4小球的重力之比=2、4小球的质量之比=5:40=1:8

根据表中的数据

以1 2球为例 两球质量之比为2:5 收尾速度时所受空气阻力之比也是2:5

小球半径一样 收尾速度之比是16:40=2:5

因此我们得出结论 收尾速度时所受空气阻力阻力和速度成正比

以2 3球为例 两球质量之比为1:9 收尾速度时所受空气阻力之比也是1:9

小球半径之比1:3

收尾速度之比是1:1

因此我们得出结论 收尾速度时所受空气阻力和半径的平方成正比

因此我们假定收尾速度时所受空气阻力公式

f=VR^2*K K为常数

把此式代入4号球的数据

f=mg=40*0.01*9.8N=20m/s*(2*0.001m)^2 *K

K=4.9*10^4

那么我们把质量为36×10-2kg半径为3×10-3m的小球的数据代入

f=4.9*10^4 * V * R^2

V=f/(4.9*10^-4 * R^2)=36*0.01*9.8/[4.9*10^4 * (3×10-3m)^2]=8m/s

因此质量为36×10-2kg半径为3×10-3m的小球的收尾速度为 8m/s

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